Из опыта работы с одаренными детьми по математике в условиях новой формы итоговой аттестации

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск

ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ ДЕТЬМИ ПО МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ НОВОЙ ФОРМЫ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

С.В.Борунов, учитель математики МОУ «СОШ № 2» округа Муром Не существует сколько-нибудь досто¬верных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в самой маленькой поисковой исследовательской работе. А. Н. Колмогоров Качественный скачок в развитии новых технологий повлек за собой резкое возрастание потребности общества в талантливых и одаренных людях, обладающих нестандартным мышлением, умеющих ставить и решать новые задачи. Эта потребность отражена в национальной инициативе «Наша новая школа» как необходимость создания системы поддержки талантливых и одаренных детей. Работа по математике с одаренными детьми в МОУ СОШ № 2 округа Муром строится на следующих принципах: • принципе дифференциации и индивидуализации обучения; • принципе максимального разнообразия предоставляемых возможностей; • принципе обеспечения свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг; • принципе возрастания роли внеурочной деятельности одаренных детей через кружки, секции, факультативы, работу в НОУ.

Основными формами поддержки и работы с одаренными детьми являются: • участие в олимпиадах (школьных, окружных, областных, дистанционных интернет – олимпиадах, олимпиадах МФТИ); • участие в научно – практических конференциях (межшкольной в рамках сетевого взаимодействия и окружной «Дорога к знаниям»); • сотрудничество с заочной физико – технической школой (ЗФТШ) при МФТИ; • организация профильных классов старшей ступени; • научно – исследовательская деятельность; • стимулирование и поощрение одаренных детей (награждение грамотами и ценными призами, выплата благотворительной заводской стипендии).

Анализ выполнения заданий КИМ позволяет сделать вывод о том, что участники экзамена показывают невысокие результаты при решении геометрических задач повышенного уровня сложности. Геометрия – достаточно сложный раздел школьной математики. Анализируя опыт работы подготовки к ГИА и ЕГЭ, можно предложить некоторые конкретные мероприятия по формированию умения решать геометрические задачи и успешной сдачи экзамена по этому предмету. Главная цель при подготовке к ГИА и ЕГЭ – систематизировать знания, полученные учащимися на уроках, выделить общие методы и приемы решения задач, продолжить развитие творческого мышления и искусства решения геометрических задач. Для реализации этой цели во II полугодии 9 класса организую индивидуально – групповые занятия с одаренными детьми, применяя один из эффективных методов, основанный на использовании базисных задач. Утверждения, содержащиеся в таких задачах, являются основой для решения целых циклов содержательных задач школьной геометрии. Выделяются и рассматриваются классы геометрических задач, объединенные общей идеей, приемами и методами решения. Приведу пример.

Ключевая задача. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1 (Рис. 1). Доказать, что Δ А1В1С1 ~ Δ АВС и определить коэффициент подобия. 

1. Решить аналогичную задачу для тупоугольного треугольника. 2. Доказать, что точки А, А1, В и В1 лежат на одной окружности. 3. Доказать, что лучи А1А, В1В и С1С являются биссектрисами углов высотного треугольника А1В1С1. 4. Высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. Доказать, что АО • ОА1 = ВО • ВО1. 5. В остроугольном треугольнике АВС из вершин А и С проведены высоты АР и СК. Найти АС, если периметр ΔАВС равен 15, периметр ΔВРК равен 9, а радиус окружности, описанной около ΔВРК равен 1,8. 6. Отрезок АВ есть диаметр круга, а точка С лежит вне этого круга. Отрезки АС и ВС пересекаются с окружностью в точках D и Е соответственно. Найти угол СВD, если площади треугольников DCE и АВС относятся как 1 : 4. 7. Высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке Н, при этом ВН = НВ1 и АН = 2НА1. Найти величину угла С. Решение такой серии задач развивает разные виды мыслительной деятельности: и абстрактно-теоретическое, и наглядно-образное, и наглядно-действенное, практическое мышление. Подобные серии задач мною разработаны и по курсу стереометрии: «Расстояние от точки до прямой», «Расстояние от точки до плоскости», «Расстояние между скрещивающимися прямыми». Научно – исследовательская деятельность учащихся – одна из прогрессивных современных форм обучения. В школе создано и действует научное общество учащихся «Поиск». Основные направления работы секции «Математика» представлены на схеме (схема 1). Исследовательские работы учеников разнообразны по своей тематике. Приведу примеры наиболее удачных работ по геометрии: • «Достраивание до параллелепипеда»; • «Пространственная теорема Пифагора»; • «Многошаровые комбинации в пространстве»; • «Геометрические аналогии»; • «Исследование свойств прямоугольного тетраэдра»; • «Ортоцентрический тетраэдр»; • «Применение векторов к решению задач».


                                                       С
                                                       


                           В1
                                                         А1


                                                                                    А                                               В                                    
                            Рис. 1



                             Схема 1

Работа над проектами в данном направлении помогает выпускникам школы успешнее справляться с решением конкурсных задач по геометрии, в том числе и геометрическими задачами ЕГЭ. Учитывая структуру и содержание КИМов по математике, ученики 10 класса работают над проектом «Многовариантные геометрические задачи». Эта тема на сегодня является актуальной, так как большинство задач школьного учебника предполагают однозначную геометрическую трактовку: задача построения чертежа по исходным данным имеет одно решение. Такая практика формирует определенный стереотип, результатом которого являются неполные решения задач, в которых заданные параметры не позволяют выполнить чертеж одновариантно. Только системный подход к организации работы с талантливыми и одаренными детьми способствует приобретению ими навыков исследовательской деятельности, овладению искусством дискуссии, учит их выражать собственные мысли, принимать решения. Еще римский философ Сенека говорил: «Длинен путь через наставления, короток и легок – через творчество».