История математики Владимирского края/Страница команды орбита

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Команда "Орбита".

Учащиеся 7Б класса МБОУ СОШ 4 :

- Сухарев Артем,

- Петров Данила.

Купоросова Светлана Анатольевна - учитель математики.

Наша школа[1]

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразовательная Школа 4

Адрес:г.Ковров, Владимирская обл., ул.Дегтярева, д.194.


School-413-230x230.jpg

МБОУ СОШ №4 г.Коврова




Экспозиция "Край в котором я живу".

~Многие люди спрашивают: «С чего начинается родина?»

История города Коврова начинается с 12 века, когда князь Юрий Долгорукий основал на берегу реки Клязьма поселение, получившее название Елифановка (Елифан-один из первых жителей этого поселения).

В 1157 году князь Андрей Юрьевич Боголюбский, возвращаясь зимой из Суздаля в Стародуб, из-за сильного снегопада сбился с пути и чудом вышел на деревню Елифановку. Это произошло в Рождество Христова. В благодарность за своё спасение князь приказал выстроить в деревне Рождественскую церковь. С тех пор деревня Елифановка получила название села Рождественского. Сын Елифана Василий взялся возвести церковь. В 13 веке Рождественское вошло в состав Стародубского княжества.

В XVI столетии село Рождественское было отдано во владение князьям Ковровым, из рода Стародубских. По имени новых владельцев село Рождественское стало называться Коврово.

Новая жизнь села Коврово началась с царствования императрицы Екатерины II, по указу которой 1 сентября 1778 года в составе Владимирского и Костромского наместничества был учреждён Ковровский уезд, а село Коврово получило статус уездного города.

Так начиналось развитие нашего города.

Мы можем смело ответить, что наша родина начинается с наших близких, друзей, с нашей родной школы. Мы живём в городе Коврове, и именно он стал нашей родиной.

Kovrov 10-806x504.jpg          
Kovrov 01.jpg

Красная церковь

Kovrov 02.jpg

Ковров-город воинской славы

Kovrov 04.jpg





ЭКСПОЗИЦИЯ“Мой край в истории математики”.

Наши соотечественники вложили огромный вклад в развитие математики нашей области. Мы бы хотели рассказать вам о некоторых из них. И специально для этого мы провели исследовательскую работу.

D5WGWXUixI4.jpg Данила Петров около читального зала

JgvaoGAl5Sw.jpg Артём Сухарев около Читального зала

UV QUvtBK5g.jpg наша фотография с библиотекарем(читальный зал)

Большой вклад в развитие математики вложил Тимофей Фёдорович Осиповский(1765-1832).Тимофей Фёдорович родился в селе Осипово, Ковровского уезда, Владимирской губернии.(читальный зал)

MOJynKf-ApY.jpg обложка книги из которой мы взяли информацию(читальный зал)

Xs 6yk0HZKc.jpg информация о Осиповском(читальный зал)

Осиповскому принадлежит значимое место в русской науке.Одним из написанных им учебников является “Курс математики”. Курс математики был написан Осиповским в трёх томах, но как не пытался, написать четвёртый том он так и не смог.(читальный зал)

DkV9cQCqA-Y.jpg статья из газеты(читальный зал)

Qo4hnkzy5bk.jpg статья из газеты(читальный зал)

6WkhT- utJY.jpg фото первого тома(читальный зал)

Второй математик Александр Николаевич Барсуков.(читальный зал)

IN8BlvsWIsE.jpg барсуков фото(читальный зал)

Барсуков родился в селе Ильинском, Ковровского уезда, Владимирской губернии. В 1913 году Александр Николаевич окончив университет стал преподавать математику и физику в реальном училище в городе Коврове Владимирской губернии.(читальный зал)

XH UD7GUPnQ.jpg статья из журнала(читальный зал)

WB R57Aw6FI.jpg статья из журнала(читальный зал)

Позже в городе Коврове в честь него была названа Гимназия №1.(читальный зал)

GHhCjVgOzF8.jpg Гимназия №1 фото

Ibara.jpg В нашем городе Коврове Владимирской области есть преподаватель Барабанов Олег Олегович - профессор, заведующий кафедрой высшей математики, кандидат физико-математических наук, доцент  Ковровской Государственной Технологической Академии[2].  Основная тема его научной работы-это математический анализ. В его научной биографии:диплом мехмата МГУ, инженер КБМ г. Миасс, ассистент Ковровского филиала Владимирского политехнического института, аспирант мехмата МГУ. А с 1983 года и по сегодняшний день работает в КГТА.[3] У него много публикаций, статей по математике. Одна из его работ связана с   изложением основ арифметики и алгебры в учебниках Л.Эйлера и Т.Ф.Осиповского, где он изложил их сходство и различие. Олег Барабанов был автором нескольких книг: " Первый период жизни и деятельности Осиповского " " Алгоритмы топопривязки " " Математические задачи дальномерной математики "[4] В январе 2010 года вышел в свет 17 выпуск Рождественский сборник с материалами конференции «Российская провинция: история, традиции, современность», котрая состоялась в Коврове. В 2012 году Олега Олеговича наградили благодарственной грамотой " Общества знания "  Он был один из основателей литературно - комфортного содружества" Всеядион ".  У Олега Олеговича был брат-Барабанов Сергей Олегович, для которого он  писал стихи, но к сожалению он умер. Недавно в честь его памяти Олег Олегович показал презентацию в городском читальном зале.[5]  Барабанов Олег Олегович известен не только в городе Коврове, но и в России и за рубежом. Жаль, что наша встреча с Барабановым Олегом Олеговичем не состоялась.

Так же мы бы хотели рассказать о некоторых известных учителях математики нашей школы. Одним из них была Людмила Васильевна Дорофеева. Людмила Васильевна была учителем высшей категории и преподавала в нашей 4 школе она 36 лет с 1965 по 2001 год. Для того чтобы узнать о ней побольше мы провели беседу с дочерью и зятем Людмилы Васильевны. Они дали нам много информации о Людмиле Васильевне особенно зять Вячеслав Николаевич Смирнов. В честь памяти тёщи зять решил выделить часть денег для стипендии ученикам нашей школы . Втечении трёх лет самым лучшим и способным математикам школы выплачивалась эта стипендия. Со слов зятя и дочери Людмила Васильевна была хорошим классным руководителем и отличным учителем. Людмила Васильевна занималась так же с некоторыми учениками индивидуально. Из-за сильной подготовки все ученики Людмилы Васильевны были очень умными и поступить в различные вузы и университеты для них не составляло труда.(исследовательская работа)

B7EMgtB9zOY.jpg Артём Сухарев с зятем и дочерью учителя

EbgvIIh7UCk.jpg Данила Петров с зятем и дочерью учителя

5EVS HDRD2o.jpg Людмила Васильевна с другими учителями

Второй учитель преподаёт в нашей школе до сих пор. Это Татьяна Сергеевна. Она участвует во многих конкурсах. Так же она имеет множество наград.

В нашей школе много учеников и среди них есть несколько особенных и про одного из них мы вам расскажем.

В нашей школе есть учитель математики Морозова Людмила Алексеевна, которая учила способного ученика, ставшего впоследствии знаменитым учёным – математиком - Чунаев Пётр Владимирович. Людмила Алексеевна поделилась с нами воспоминаниями о своём ученике Петре Чунаеве. Это был ученик, с незаурядными математическими способностями, который сходу решал все задачи на уроках математики. В 2004 году он с золотой медалью окончил школу и поступил во Владимирский университет на факультет прикладной математики и информатики. Уже в 2009 году он участвовал в международной конференции по математической теории управления и механике в Суздале, о чём говорит книга, показанная Людмилой Алексеевной нам. Эта книга подарена Петром на память, как любимой учительнице. Нас заинтересовала эта книга. Мы с удовольствием её посмотрели и прочитали выдержки, которые нам были интересны. В 2010 году в Москве Пётр Чунаев стал победителем на 10 Всероссийской выставке научного творчества молодёжи с проектом. [6] [7] И в этом же году он поступил в аспирантуру. В 2011-2012 году удостоен стипендии Президента РФ как аспирант для прохождения обучения за границей. Обучался в центре математических исследований в Барселоне (Испания). В 2012 году он стал победителем на Всероссийском конкурсе научно-исследовательских работ студентов и аспирантов в области математических наук при поддержке Минобразования науки РФ. В 2013 году получает стипендию правительства РФ как аспирант и в этом же году он защищает кандидатскую диссертацию и становится кандидатом физико-математических наук. В 2014 году он выиграл европейский грант в области математики и уезжает в Испанию, в Барселонский университет, где занимается научно-математическими исследованиями до сих пор. У него опубликовано 9 научно-математических статей в журналах мирового уровня: г.Малага(Испания),г.Хельсинки(Финляндия), в Польше, а также и в России: Петрозаводске, Саратове, Казани. Когда мы спросили у Людмилы Алексеевны, откуда у неё такая информация, учительница ответила: «Мы с Петром общаемся при первой возможности, часто по телефону, иногда он приходит в школу проведать любимых учителей». Так же он общается со всеми учителями нашей школы, не забывает их.

Мы гордимся тем, что у нас в школе учился такой талантливый ученик. Ещё в этом же классе учились одарённые дети - это Панфилов Александр и Сидорова Евгения. Когда, Евгения, которая школу закончила тоже с медалью, пришла навстречу выпускников, мы с ней побеседовали о Петре Чунаеве. Она подтвердила, что Пётр был с незаурядными способностями, был упорным, внимательным, настойчивым. Нам есть кем гордиться и у кого брать пример.

Мы благодарим учителя информатики Наталью Музафарову и учителя математики Морозову Людмилу Алексеевну за предоставленную информацию. Наша земля богата хорошими математики. Мы надеемся что с годами меньше их не станет.



Экспозиция: "Зеркало эпохи"

В этой экспозиции мы расскажем вам о некоторйх учебниках и о их создании. С началом книгопечатания в России стали выпускаться и математические сочинения Первое из них было отпечатано в 1682 году в Москве и называлось «Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий, зело удобно изыскати может, число всякие...». Это, собственно, сборник таблиц умножения, до  100х100. В ней употребляются ещё славянские цифры. Второе издание (1714, Петербург) напечатано уже гражданским шрифтом и индийскими цифрами. Знаменательно, что первое издание спросу почти не имело, а второе разошлось заметным для того времени тиражом более 700 экземпляров.   В 1701 году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школа, где преподавал Л.Ф.Магницкий. По поручению Петра I он написал (на церковно-славянском) известный учебник арифметики (1703), а позже издавал навигационные и логарифмические таблицы. В отличие от вышеописанных предшественников, учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с многочисленными примерами и пояснениями. Несколько поколений в России обучались математике по этой книге; Ломоносов цитировал её наизусть и называл «вратами учёности». Кроме собственно арифметики, учебник Магницкого содержал материал по алгебре, геометрии, тригонометрии, метеорологии, астрономии и навигации. Впервые на русском языке появились квадратные и биквадратные уравнения, прогрессии, тригонометрические функции и многое другое. Занятно, что хотя в книге используются только арабские цифры, однако её листы пронумерованы по старой славянской системе. В 1715 году навигацкая школа была переименована в Морскую академию и переведена в Петербург. Одновременно Пётр распорядился разослать в губернии по два выпускника этой школы, освоивших геометрию и географию, с целью создать там школы «для науки молодых ребяток из всяких чинов людей». Эти школы получили название цифирных, так как особое внимание в них уделяли счёту, а также геометрии. Любопытно, что зачастую простые горожане охотнее отдавали детей в обучение, чем дворяне. Для духовенства, по традиции наследственного, были организованы отдельные епархиальные школы, а в армии — гарнизонные. Привычным стимулом обучения повсюду была розга. Все эти меры привели к тому, что число образованных людей в России стало быстро расти. Высшая математика поначалу не вызвала в России интереса, даже Ломоносов ею не владел. Но положение вскоре изменилось и здесь. В 1725 году была учреждена Петербургская академия наук, куда пригласили, в числе прочих, крупнейших математиков Европы — Эйлера и Даниила Бернулли. Первое время профессоров было больше, чем студентов, и они читали лекции друг другу. Присутствие в Академии такого научного колосса, как Эйлер, сказалось быстро. Появился первый русский научный журнал: «Комментарии Санкт-Петербургской Академии». Начали выходить в свет не только русские переводы европейских учебников и классических монографий, но и оригинальные труды. Эйлер вполне освоил русский язык и часть своих трудов, в первую очередь учебного характера, издавал на русском — в ряде случаев они выходили раньше, чем их варианты на латинском или немецком. 1755: по инициативе Ломоносова появился Императорский Московский университет, и при нём две гимназии. В 1760 году открылась кафедра математики, однако из-за отсутствия квалифицированных кадров лекции по высшей математике были включены в курс только в начале XIX века. Первыми академиками-математиками России стали С.К.Котельников, В. И. Висковатов и С.Е.Гурьев. Первые двое ничем особенным не прославились, кроме составления и перевода учебников, а также неустанного труда по подготовке научной смены. Гурьев опубликовал ряд значительных работ по прикладной математике и геометрии. Хотя научный уровень этих академиков ещё не достигал «европейских стандартов», но педагогами они были добросовестными, и следующее поколение российских учёных оправдало их надежды. Итогом усилий по развитию российской математики в XVIII веке можно считать написанный Т.Ф.Осиповским (1801) содержательный «Курс математики» в 4 томах, выдержавший три издания.   XIX век Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. М. Сперанского. В начале XIX в. было создано Министерство народного просвещения, возникли учебные округа, и гимназии стали открываться во всех крупных городах России. При этом содержание курса математики было довольно обширным — алгебра, тригонометрия, приложения к физике и др. Начали открываться новые университеты — в Казани и Харькове (1804), в Петербурге (1819), в Киеве (1834). Все они в обязательном порядке имели физико-математический факультет. В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня. Михаил Васильевич Остроградский разрабатывал преимущественно прикладной математический анализ. В его работах исследуется распространение тепла, волновое уравнение, теория упругости, электромагнетизм. Занимался также теорией чисел. Академик пяти мировых академий. Николай Иванович Лобачевский прославился своей самоотверженной борьбой против догмата евклидовости пространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Виктор Яковлевич Буняковский — чрезвычайно разносторонний математик, изобретатель, признанный авторитет по теории чисел и теории вероятностей. Автор фундаментального труда «Основания математической теории вероятностей». Пафнутий Львович Чебышев, выдающийся русский математик-универсал. Он сделал множество открытий в самых разных, далёких друг от друга, областях математики — теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций. Учитель А. М. Ляпунова и А. А. Маркова. Андрей Андреевич Марков. Прославился первоклассными работами по теории вероятностей, однако получил выдающиеся результаты и в других областях — теории чисел и математическом анализе. Конец XIX- начало XX века – это время одного из этапов перестройки образования в средней школе. В это период происходит много существенных изменений в организации образования в гимназиях России вообще, и математического образования в частности. Математика была объявлена одним из главных предметов гимназического курса, тем не менее, количество часов на ее изучение уменьшается до 23,3 при сохранившемся числе уроков. В это время приходит понимание значения программ по математике, как основы, определяющей содержание математического образования. Широко обсуждаются вопросы о целях обучения математике, содержании курса математики в школе, методах обучения математике. Еще в середине XIX века в российских гимназиях не было единых программ. «Что касается учебного строя гимназий, то одной из отличительных особенностей его было отсутствие связывающих преподавателя детальных программ по разным предметам гимназического курса. Первоначально пределы и содержание учебных программ намечалось только в самых общих чертах и экзаменные программы носили в разных гимназиях индивидуальные оттенки вкусов и взглядов того или другого преподавателя. Объективность достигалась в известной мере лишь общностью надзора и руководства, сосредоточенного в лице начальника гимназий» – свидетельствует И.В.Скворцов, описывая деятельность Петербургской женской гимназии до 1865г. Поэтому одной из важных сторон деятельности педагогических советов гимназий было составление программ школьного курса и распределение учебного материала по классам. При этом использовались программы других учебных заведений. Так, при составлении программ по предметам в 1866г. в Екатеринбургской 1-й женской гимназии в основу были положены программы Нижегородского Мариинского училища. Обсуждению и утверждению программ было посвящено несколько заседаний педагогического совета указанной гимназии в 1866г. . Первоначально программы многих гимназий представляли собой перечень конкретных вопросов для изучения тем, иногда более узких, чем материал одного урока. В программах женской гимназии Алферовой в 1870-71 уч. годах для младших классов читаем: «Класс 1. 1. Разделение чисел на порядки и отделения; 2.Объяснения названий чисел; 3. Понятие об единице или мере; 4. Различные случаи, встречающиеся при измерении. Какие числа получаются при этом? Понятие о соразмерности и т.д.» (ЦИАН, ф.371, оп.1, дело 54). В программах в эти годы отсутствуют объяснительные записки, часто встречаются примеры конкретных задач, которые планируется решить с учениками. В программе для II класса по арифметике читаем: «…17. Сокращение дробей. Два способа. Сократить дроби: 20160/33600; 798/1938; 24030/28800; 845/2495; 168/348. 18. Приведение дробей к одному знаменателю. Из дробей 4/5; 3/4; 5/6; 2/3; 5/8; 7/10 которая больше?» . В основном содержание программ, используемых в женской гимназии Алферовой, соответствует программам, рекомендованным МНП в 1871 году . Процесс составления единообразных программ для гимназий шел в двух направлениях. С одной стороны, педагоги обсуждают на своих собраниях возможность подготовки программ по математике для всех классов, а с другой стороны МНП в 1871г. предлагает программу, общую для всех гимназий, которая была несколько скорректирована в 1877г. С 1867г. в Петербурге на собраниях педагогов ставиться вопрос о составлении единообразных программ, а в 1872г., как следует из архивных материалов, в Екатеринбурге была образована специальная комиссия из инспекторов женских гимназий, выработавшая проекты более подробных, чем прежде программ с более точным распределением учебного материала по классам. Наиболее же обстоятельная работа была проведена в 1887-88гг., когда предпринят был детальный пересмотр всех программ и выработана общая норма для преподавания, причем к делу были привлечены преподаватели соответствующих предметов. «Ввели их (программы - авт.), по общему соглашению, первоначально виде опыта, но, как плод совместной работы всех преподавателей – практиков своего дела, они почти без изменений просуществовали у нас до 1905г., когда нам даны были новые, общие с институтами программы по всем предметам гимназического курса» – пишет И. Скворцов, характеризуя работу педагогического совета по составлению программ по математике. Такой поэтапный труд коллектива учителей позволил создать качественные программы по математике, пригодные для длительного использования . С 1871г. с целью введения единообразия Министерство установило учебные планы и программы испытаний. Но во многих гимназиях в связи с отсутствием подготовленных учителей, недостатком времени в связи с сокращением по разным причинам учебного года не изучались целые темы из программ . Вместе с тем, в некоторых гимназиях было разрешено изменять учебные планы и программы. Так в женской гимназии А.С.Алферовой в Москве в 1903г. циркуляром по Московскому учебному округу было разрешено вести 4 часа математики вместо 3 в пяти низших классах. Уровень преподавания в этой гимназии был очень высок. Педагогический совет гимназии признавал за математикой большое значение в системе женского образования и поэтому старался выработать такой план занятий, который обеспечивал бы наиболее ценные в педагогическом отношении результаты, а именно развивал бы внимание, привычку к логическому мышлению, стремление к полному пониманию всего усвояемого. Педагоги рекомендовали обратить главное внимание на основные математические понятия и теоретические положения, которые должны быть усвоены ученицами в стройной системе с полным пониманием. Теоретический курс, считали они, должен сопровождаться достаточным количеством целесообразно подобранных примеров и задач, но методы их решения должны быть логическим развитием и пояснением теории, а не готовыми шаблонами. Во всяком случае, упражнения должны быть средством, но не целью обучения. Педагоги считали возможным уменьшить домашнее задание в младших классах, т. к. в классе под руководством учителя занятия проходят гораздо плодотворнее.  Если учитель заявлял, что будет следовать министерской программе, то он мог не составлять свою программу обучения, а только ознакомить педагогический совет с методикой своей работы, в противном случае должна была быть представлена программа с обоснованием . В объяснительных записках к программам учителя излагают свои методические приемы. Педагоги применяют на своих занятиях беседы, стараются организовать самостоятельную работу учащихся, обращают внимание на решение задач. Решению задач уделяется большое внимание, задачи используют для освоения новых знаний, при контроле усвоения изученного материала, для развития навыков самостоятельной работы. На заседаниях педагогических советов периодически заслушиваются отчеты учителей о выполнении программы . В провинции были проблемы с квалифицированными кадрами. Директор мужской Екатеринбургской гимназии Крупенин, председатель педагогического совета пишет в отчете за 1864-65гг: «Вознаграждение преподавателя за уроки так незначительно, что не в состоянии привлечь желающих посвятить свободное время женскому училищу… От этого училище постоянно затрудняется в приискании нужных преподавателей... Недостаток учебных сил так ощутителен, что по математике и русскому языку нужно было убавить в каждом классе количество уроков, положенных по программе. Притока новых преподавателей ждать неоткуда, а с открытием 6 класса, нужда в преподавателях увеличится». В 1885г. педагогическому совету в Екатеринбургской 1-й гимназии указывается, что не преподается тригонометрия, и она вводится. За 6 лет с 1862 по 1889г. в Екатеринбургской 1-й гимназии сменилось шесть учителей арифметики. В 1886г. по инициативе учебного округа приглашается для работы преподаватель с высшим образованием «для усиления познаний учениц» . Такая ситуация была типичной для провинциальных гимназий. Целые разделы введенных Министерством народного просвещения программ не изучались из-за низкой квалификации учителей. Процесс совершенствования программ продолжался и после 1890г. Основными направлениями этого процесса были борьба за введение в курс математики классических гимназий вопросов математического анализа и аналитической геометрии и объединение разделов математики в один предмет. Так, в программе по математике 1890г. содержатся арифметика, алгебра, геометрия, прямолинейная тригонометрия. Процесс объединения различных разделов математики в один предмет завершился в программах по математике, принятых в 1915г. В объяснительной записке к программе по математике говорится: «…наше предложение заключается в доведении современных педагогических течений в области математики до их логического конца – до полного слияния различных отделов математики в один учебный предмет;…излишне добавлять, что этот предмет находится в руках одного преподавателя, ведущего своих учеников на протяжении всего курса» . Однако после революции разделение математики на отдельные части вернулось в школы и окончательное объединение всех разделов математики в один предмет произошло с реформой программы по математике А.Н.Колмогорова в 1969 г. Следует отметить, что все изменения программ не изменяли существенным образом содержание математического образования. Министерство образования в постановлении 1890 г. выразило свою позицию следующим образом: «… математика, не может допускать ни значительных сокращений без ущерба для ясного понимания курса, ни каких- либо перестановок отдельных частей без явного нарушения логической связи, в коей они находятся между собой, Министерство не признает возможным делать существенные изменения как в количестве материала, так и в его распределении». Такая позиция позволила педагогам столичных гимназий вести активную методическую работу по составлению программ, накопленный опыт анализировался и обогащался в провинциальных гимназиях.

К середине XIX века в естественных науках и технике было сделано много открытий и изобретений. Бурно развивалась математика, причем центр ее развития в XIX веке переместился в Россию. Открытия А.М.Ляпунова, М.В. Остроградского, П.Л.Чебышева приобрели мировую известность. Развитие техники требовало сближения содержания математики как науки и математики как школьного предмета. Математика интенсивно применялась в инженерной и экономической практике. Все это определило усиление интереса к организации обучения математике в гимназии. К. психолого-педагогическим факторам можно отнести состояние самой школы, ее проблемы и противоречия. Одним из условий, определивших уси- ление внимания к преподаванию математики, был кризис классических основ общего среднего образования как одно из следствий социально- политического развития России в середине XIX века. В рамках периода с 1856 по 1917 г нами выделено в соответствие внутренней периодизацией рассматриваемой проблемы и обозначено три этапа: - 1856- 1870 гг. - этап накопления опыта преподавания математики (осознание педагогами необходимости решения проблемы соотношения теории и практики при обучении математике, пересмотра содержания математического образования и используемых методических приемов); - 1871- 1890 гг. - этап ориентации преподавания математики на национальные особенности (выделение содержания математического образования в классической гимназии, соответствующего требованиям современности, проведение педагогических экспериментов, поиск методических приемов обучения, адекватных требованиям социально-экономической ситуации в России); - 1891-1917 гг. - этап оформления методики преподавания математики как области педагогической науки (формирование национальных методик преподавания различных разделов математики на основе достижений педагогики и психологии, профилирование математического образования, постановка и реализация задач развивающего и воспитывающего обучения математике). Основным критерием внутренней периодизации явились значимые изменения в развитии теории и практики математического образования в середине XIX - начале XX века. В рамках определенных нами этапов прослеживается изменение постановки цели обучения математике. Если на первом этапе основной целью обучения математике являлось развитие мышления учеников, на втором этапе усилилась практическая направленность курса, а на третьем этапе появилась идея вариативного обучения математике с усилением акцента на одной из указанных целей в зависимости от уровня обучения. Анализ архивных материалов и педагогической литературы показал, что во второй половине XIX века на фоне возрастающей активности общественности в теории и практике математического образования в гимназии произошли существенные изменения. В период с 1856 по 1917 гг. Россия пережила несколько реформ среднего образования, под влиянием которых сформировались теория и практика математического образования, присущие российской системе образования, методика преподавания математики оформилась как область педагогической науки. В процессе развития математического образования середины XIX - начала XX века выявился ряд тенденций теории и практики преподавания математики в гимназии. Наиболее существенное влияние на теорию и практику математического образования в России оказали: - тенденция сближения содержания математического образования в средней школе с наукой. Нами показано, что эта тенденция проявляется циклично, в периоды, когда разрыв между содержанием учебного предмета «математика» и наукой становится существенным, и знаний, получаемых учениками, оказывается недостаточно для эффективной практической деятельности выпускников средних школ; - тенденция ориентации преподавания математики на практику и профилирования обучения математике. Проявившись на этапе накопления опыта преподавания математики (разделение гимназий на классические и реальные), эта тенденция развивалась на последующих этапах (идея фуркации средней школы, развитие углубленного обучения математике). К концу рассматриваемого периода были сформулированы модели математического образования в единой школе, в профильной школе и в национальной средней школе. Ориентация на реальные потребности жизни и практики, выразилась в стремлении отобрать содержание изучаемого материала так, чтобы он наилучшим образом удовлетворял образовательным потребностям учеников. Эта тенденция особенно ярко проявилась в середине XIX века, сохранив свою актуальность в дальнейшем; - тенденция сохранения национального своеобразия с учетом сближения с международным опытом преподавания математике. От копирования «немецких» методик на первом этапе, российская школа прошла путь от создания национальных методических приемов обучения на втором этапе до' интеграции в мировой процесс развития теории и практики обучения математике на этапе развития методики преподавания математики как области педагогической науки; - тенденция воспитывающего и развивающего обучения математике. Проявление этой тенденции усиливалось на протяжении рассматриваемого периода, и, к началу XX века, развивающие и воспитательные цели обучения математике стали главными для российских педагогов. А ориентация обучения математики на развитие и воспитание учеников стала национальной особенностью российской школы. Таблица 1. Тенденции развития теории и практики математического образования в классической гимназии в России в середине XIX- начале XX века. Этапы Тенденции N. Этап накопления опыта преподавания математики (1856-1870г.г.) Этап ориентации на национальные особенности. (1871-1890) Этап оформления методики преподавания математики как науки. (1890-1917) Тенденция сближения содержания математического образования в средней школе с наукой Появление идеи обновления математического содержания Уточнение требований к формированию содержания математического образования Практическая реализация сформулированных на предыдущих этапах предложений. Тенденция ориентации на практику и профилирования обучения математике Разделение математического образования на классическое и реальное. Теоретическое обоснование фур-кации. Отказ от профилирования и ориентации на практику Предложены модели математического образования в единой, профильной и национальной школе Тенденция сохранения национального своеоб- Организация обучения математике по немецкой мо- Разработка отечественных методик преподавания ма- Создание национальной методики преподавания мате- разия с учетом сближения с международным опытом дели тематики матики как научной дисциплины Тенденция воспитывающего и развивающего обучения Разработка теоретических основ развивающего и воспитывающего обучения математике. Внедрение идей воспитывающего и развивающего обучения в практику средних учебных учреждений.. На протяжении всего рассматриваемого периода продолжались дискуссии по поводу содержания курса математики в гимназии. Обсуждение проблем содержания курса математики было тесно связано с вопросом о пользе математического знания. Сторонники материальной теории содержания образования считали, что необходимо дополнить курс школьной математики сведениями, соответствующими направлению развития науки. Сторонники формальной теории полагали, что основой школьного курса должна остаться геометрия с ее аксиоматическим содержанием, поскольку она способствует развитию мышления школьников. На протяжении всего рассматриваемого периода педагоги искали соотношение между материальным и формальным в обучении математике в средней школе. В результате дискуссий была сформирована точка зрения на содержание математического образования в классической гимназии, которая была реализована в программах по математике 1915 года. В программу по математике были введены элементы математического анализа и аналитической геометрии. При разработке содержания курса математики учитывалось культурологическое и развивающее значение изучаемого материала. В ряде гимназий проводились успешные эксперименты по внедрению в школьный курс других разделов математики: теории вероятностей и математической статистики. Следует отметить, что содержание школьного курса математики в XIX веке было стабильно, и развитие математики как науки оказывало на него слабое влияние. Стабильность содержания математического образования создала условия для развития методики обучения математики. С середины XIX века развитие педагогики и психологии существенно влияло на теорию и практику математического образования, а к концу XIX века использование достижений педагогики и психологии стало обязательным для преподавателей математики и изменило практику осуществления математического образования. На протяжении XIX века был сформулирован ряд важных идей и выделены принципы отбора содержания предмета «математика» в гимназии, уточнены цели изучения математики, определены методы обучения. Проблема соотношения теоретического и практического материала в преподавании математики в XIX веке не была до конца решена, однако дискуссии по вопросу отбора математического содержания способствовали появлению новых педагогических и методических идей в области математического образования. Во второй главе «Опыт осуществления математического образования в средней школе в середине XIX - начале XX века» наше внимание было сосредоточено на анализе практики преподавания математики в гимназиях. Нами показано, что развитие теории и практики преподавания математики представляет собой творческий, сложный, иногда противоречивый поиск различных вариантов содержания учебного предмета «математика» и методов обучения математике. Нами осуществлено на основе сопоставления развития теории и практики математического образования в середине XIX -начале XX века и в конце XX - начале XXI века, выделение ведущих тенденций современного периода и обоснована их объективная связь с тенденциями развития теории и практики математического образования середины XIX - начала XX века. О развитии практики преподавания математики можно объективно судить по отчетам учебных округов, отдельных гимназий, по материалам посещения гимназий различными контролирующими органами. На этапе накопления опыта преподавания математики (1855-1870 г.г.) определилась тенденция к единообразию в преподавании математики. Учителя выступали инициаторами унификации программ в пределах сначала своей гимназии, а потом и города. В гимназиях происходило профилирование образования: кроме классических гимназий создавались реальные, с углубленным курсом преподавания математики. На этапе накопления опыта преподавания математики обучение математике велось по «немецким» методики преподавания математики (А. Грубе). Первые методические руководства отечественных авторов представляли собой переработку иностранных руководств. Министерство народного просвещения определяло перечень учебников, рекомендованных для использования в гимназиях ведомства, но учителя имели возможность самостоятельного выбора учебника. Появившаяся на этом этапе идея обновления содержания курса математического образования не нашла отражения в практике работы гимназий. В начале этапа ориентации на национальные особенности (1871-1890г.г.) была введена единая для всех гимназий программа по математике (1871), которая стала ориентиром для учителя. Позднее появились отечественные учебники по математике для средней школы высокого методического уровня, ставшие классическими. Наиболее известны учебники К.П.Буренина, АЛО. Давидова, А.П.Киселева, А.Ф. Малинина, Н.А.Рыбкина. Стремление учителей к совершенствованию учебного процесса усиливалось в течение всего рассматриваемого периода. Это проявилось в том, что учителя математики передовых гимназий объединялись в группы, кружки и коллегиально составляли программы курса, анализировали применяемые методы и приемы обучения и отбирали для использования наиболее удачные в педагогическом и методическом смысле. На этапе оформления методики преподавания математики как научной дисциплины (1890-1917 г.г.) при разработке методов обучения математики стало нормой опираться на достижения психологии. Анализ отчетов педагогических советов гимназий позволяет утверждать, что деятельность учителя, имеющего специальную педагогическую и психологическую подготовку, влияла на повышение качества учебного процесса и работу других учителей. К концу этапа была признана необходимость профессионального педагогического  образования для учителя. На этом этапе возросла роль использования наглядности на уроке. Активизировалась работа по организации самостоятельной работы учащихся. На данном этапе классическая гимназия была полностью обеспечена отечественными учебниками. Сформировались педагогические комплексы, состоящие из учебника, задачника и руководства для учителя. Содержание материала учебников нередко превышало требования программы. Передовая практика опережала нормативно- программную и учебно-методическую базу, реализуя идеи, выдвинутые педагогической теорией. Российские педагоги создали авторские методики обучения (методики обучения арифметике В.А. Евтушевского, С. И. Шохор-Троцкого). «Немецкие методы» были вытеснены из практики российских гимназий. На этапе оформления методики преподавания математики как области педагогической науки начался качественно новый этап в развитии педагогической и методической мысли, характеризующийся публичным обсуждением конкретных методических проблем. В программы по математике 1915 года в курс гимназии были введены разделы, сближавшие его с математической наукой: элементы математического анализа и аналитической геометрии, что соответствовало историческому развитию математической науки и ориентации на международный опыт. Гимназии стремились профилировать математическое образование. Появились гимназии, в которых реализовывался углубленный курс преподавания математики (Вторая мужская гимназия в Казани, женская гимназия A.C. Алферовой в Москве). Передовые гимназии сотрудничали с университетами, привлекая профессоров к составлению учебных программ, участию в выпускных экзаменах. Для каждого направления были составлены соответствующие вариативные программы по математике. Был выделен общеобразовательный минимум по математике, что подобно современному базовому компоненту содержания образования. Определение минимума знаний по математике позволяло учителям математики по собственной инициативе распределять учебное время, дополнять и конкретизировать материал, устанавливать межпредметные связи. Документы свидетельствуют, что многие учителя работали творчески, достигая высоких результатов. Учителя стимулировали самостоятельную работу учащихся, используя разнообразные приемы. Особое внимание уделялось развитию мышления учащихся. В конце XX - начале XXI века Россия оказалась в условиях, сходных с серединой XIX- началом XX века. Изменилась идеология, властями были провозглашены принципы демократии, разрешена частная собственность на средства производства. Появилась независимая от государства пресса, сложилась многопартийная система. Изменились ценностные ориентации, определяющие цели образования, содержание, педагогические технологии; система образования стала вариативной; появились стандарты математического образования; стал складываться новый механизм экспертной оценки и мониторинга качества образовательных услуг. На первый план вышло личностно-ориентированное обучение, основанное на глубокой дифференциации и индивидуализации. Сменилась образовательная идеология — произошел отказ от знаниевого подхода в пользу компетентностного. В ходе исследования установлена взаимосвязь современных педагогических достижений в области преподавания математики в средней школе с опытом предшественников путем историко-структурного и сравнительно-сопоставительного анализа. Опыт российской гимназии XIX века в этом смысле коррелирует с инновационными процессами теории и практики преподавания математики в конце XX века. Без определения соотношения между рассматриваемыми педагогическими феноменами невозможно оценить степень подлинного новаторства, масштаб открытия в области преподавания математики в средней школе, реальный вклад в историю преподавания математики и педагогическое наследие отечества. Историко-педагогический анализ позволяет понять логику развития теории и методики преподавания математики в отечественной гимназии, вычленить закономерности ее становления и развития. В результате социокультурных перемен начала XX века, изменились отношение молодежи к изучению математики, которая стала рассматриваться учащимися и их родителями как прикладная наука, звучат предложения существенно сократить курс математики в средней школе. В теории и практике математического образования настоящего периода мы выделили следующие тенденции: - тенденция сближения содержания математики как науки и содержания математического образования. Рассматривается вопрос о введении в программу средней школы начал дискретной математики и теории вероятностей и математической статистики; - тенденция ориентации на практику и профилирование обучения математике, выразилась в усилении практической направленности курса математики. Профилирование математического образования считается одной из самых плодотворных идей современности. Предлагается организовать математическую подготовку по ряду профилей в 10 -11 классах средней школы, усилив культурологическую направленность в гуманитарных профилях; - тенденция интеграции теории и практики математического образования в России в международное образовательное пространство на основе сохранения национальных особенностей с учетом международного опыта преподавания математики. Российский опыт преподавания математики используется во многих станах мира, для контроля уровня математических знаний детей используют российские материалы. В российских школах сохраняется опыт углубленного изучения математике; - тенденция развивающего и воспитывающего обучения математике в настоящее время утрачивает свое ведущее значение, в связи со сменой образовательных парадигм, происходящих в образовании. Тенденция сближения содержания математического образования в средней школе с наукой Тенденция сближения содержания математического образования в средней школе с наукой. Тенденция ориентации обучения математике на практику и профилирования математического образования Тенденция ориентации обучения математике на практику и профилирования математического образования. Тенденция сохранения национального своеобразия с учетом сближения с международным опытом Тенденция интеграции теории и практики математического образования в России в международное образовательное пространство. Тенденция воспитывающего и развивающего обучения Ослабление тенденции развивающего обучения.


Развитие математики в России в XVIII-XX столетиях

Возникновение в России систематической научной работы неразрывно связано с учреждением Академии Наук. Если, по мнению Петра, в молодую Академию должны были быть привлечены исключительно выдающиеся ученые, которые "совершенно и основательно дело свое разумеют", то математике в этом отношении особенно повезло. Трудно сказать, кого следует считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, свободно владевших современным математическим анализом и писавших работы по этому предмету, то этими первенцами русской математики были, по-видимому, С. К. Котельников и С. Я. Румовский. С. К. Котельников самостоятельным творчеством не занимался, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, но ограничился изданием первого тома. Кроме того Котельников написал еще обстоятельный учебник геодезии. Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Занимая в течение 30 лет кафедру астрономии, он много занимался теоретической и практической деятельностью. Он содействовал становлению русской картографии, напечатал каталог астрономических пунктов, организовав наблюдение за прохождением Венеры по диску солнца в 1769 году. Некоторые сочинения Румовского были посвящены чистой математике, как, например, "Сокращенная математика". К самому концу XVIII столетия выдвигаются еще некоторые русские математики, так же, как и их предшественники, не внесшие еще серьезных вкладов в науку, но основательно изучившие математику, преподававшие ее в различных учебных заведениях и опубликовавшие ряд сочинений. Сюда относится в первую очередь Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколько мемуаров в изданиях Академии, а также руководство по элементарной алгебре. Он перевел и издал "Основы механики" Боссю и выпустил новое издание алгебры Эйлера. Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 году. Он уже делает смелую попытку улучшать Евклида. В 1798 году он выпустил сочинение "Опыт усовершенствования элементов геометрии". Автор приобщается здесь к тому классу математиков, которых не удовлетворяют рассуждения Евклида. В начале XIX столетия была создана особая комиссия для составления "Морского курса", т.е. ряда учебников для учащихся морского кадетского корпуса. Первый том был написан Висковатовым, а второй принадлежал Гурьеву. Но это сочинение представляет собой не просто заурядный учебник, а носит на себе печать самостоятельной мысли и стремление систематизировать и научно разработать материал. Одновременно стали появляться образованные математики и в провинции. Мы назовем только Осиповского, приехавшего в Петербург из Владимира. Он издал "Курс математики" в четырех томах. Это было первое русское полное руководство по математике, не уступающее многим хорошим иностранным сочинениям того времени. Большинство русских математиков, занявших в первой половине XIX столетия кафедры математики в русских университетах, учились по этому руководству. В начале второй четверти XIX столетия в России появляются уже ученые, занявшие почетное место в европейской науке. Если мы назвали Котельникова и Румовского первенцами русской математики, то первенцами русского математического творчества, того творчества, которое оставляет глубокий след в науке, были В. Я. Буняковский, М. В. Остроградский и Н. И. Лобачевский. Буняковский и Остроградский были учениками французских математиков и остались верными их заветам в течение всей своей деятельности. В это время появляется Лобачевский, который исповедовал принципиально другую теоретическую основу математики. Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей казанского университета, который был открыт в 1805 году. Внимание этого глубокого мыслителя было сосредоточено на вопросах, имеющих многовековую историю. Как и сотни других математиков, Лобачевский заинтересовался постулатом Евклида. Дело сводится к тому, что две прямые на плоскости, одна из которых перпендикулярна секущей, а другая наклонена к ней под острым углом, необходимо должны пересечься. Но доказать эту аксиому никто не мог. Как и многие другие математики, Лобачевский начал с того, что предложил два доказательства этого постулата, но вскоре он вынужден был убедиться, что доказательства эти не выдерживают критики. Это не заставило, однако, оставить этот вопрос. Напротив, он продолжал настойчиво искать доказательство этого постулата и пришел к убеждению, что возможна другая геометрия, совершенно отличная от нашей, - геометрия, в которой сохраняются все остальные постулаты Евклида, кроме постулата о параллельных линиях, который заменяется противоположным утверждением. Лобачевский развил эту геометрию до тех же пределов, до которых доведена Евклидова геометрия. Она имеет свою тригонометрию и свою аналитическую геометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевский разрабатывал свою систему, совершенно не имея конкретных образов, на которых он мог бы проверить свои выводы, доверяя, таким образом, исключительно тонкому анализу отвлеченной мысли, и выразилась сила его гения. В первой половине XIX столетия не выработалась преемственная школа русских математиков, но молодая русская математика уже в первый период своего развития дала выдающихся представителей в различных отраслях этой трудной науки, один из которых уже в первой половине столетия вписал свое имя в историю человеческой мысли. В конце XVII и в XVIII веке все возрастающие запросы практики и других наук побуждали ученых максимально расширять область и методы исследований математики. Понятия бесконечности, движения и функциональной зависимости выдвигаются на первое место, становятся основой новых методов математики. В XIX веке начинается новый период в развитии математики – современный. Накопленный в XVII и XVIII вв. огромный материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь математики с естествознанием приобретает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате запросов естествознания или техники, а также из внутренних потребностей самой математики. Теория групп ведет свое начало с рассмотрения Лагранжем групп подстановок в связи с проблемой разрешимости в радикалах алгебраических уравнений высших степеней. Именно на этой почве были получены результаты Руффини и Абелем, завершившиеся несколько позднее тем, что французский математик Э.Галуа при помощи теории групп подстановок дал окончательный ответ на вопрос об условиях разрешимости в радикалах алгебраических уравнений любой степени. В середине XIX в. английский математик А.Кэлли дал общее «абстрактное» определение группы. Норвежский математик С.Ли разработал теорию непрерывных групп. Усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и теория потенциала. В этом направлении работают большинство крупных аналитиков начала и середины XIX века: К.Гаусс, Ж.Фурье, С.Пуассон, О.Коши, П.Дирихле, М.В.Остроградский. Дифференциальная геометрия поверхностей создается Гауссом и Петерсоном. Для выработки новых взглядов на предмет геометрии основное значение имело создание Лобачевским неэвклидовой геометрии. Построив неэвклидову тригонометрию и аналитическую геометрию, он дал все необходимое для установления совместности и полноты системы аксиом этой новой геометрии. Развивалось долгое время и проективная геометрия, связанная с существенным изменением старых взглядов на пространство. Плюккер строит геометрию, рассматривая в качестве основных элементов прямые, Грассман создает аффинную метрическую геометрию n-мерного пространства. Уже в гауссовой внутренней геометрии поверхностей дифференциальная геометрия освобождается от неразрывной связи с геометрией Евклида. Ф.Клейн подчиняет все разнообразие построенных к этому времени «геометрий» пространств различного числа измерений идее изучения инвариантов той или иной группы преобразований. В 1879-1884 г.г. публикуются работы Кантора по общей теории бесконечных множеств. Только после этого могли быть сформулированы современные общие представления о предмете математики, строении математических теорий. Во второй половине XIX в. начинается интенсивная разработка вопросов истории математики. Чрезвычайное развитие получают в конце XIX в. и в XX в. все разделы математики, начиная с самого старого из них – теории чисел. Немецкие и русский математик Е.И.Золотарев закладывают основы современной алгебраической теории чисел. В 1873 г. Ш.Эрмит доказывает трансцендентность числа ℮, а в 1882 г. Ф. Линдеман – числа π. В России по теории чисел блестяще развивают А.Н. Коркин, Г.Ф. Вороной, И.М. Виноградов и А.А. Марков. Продолжают развиваться классические отделы алгебры. Подробно исследуются возможности сведения решений уравнений высших степеней к решению уравнений возможно более простого вида. Основными отделами, привлекающими значительные научные силы, становятся дифференциальная и алгебраическая геометрия. Дифференциальная геометрия евклидова трехмерного пространства получает полное систематическое развитие в работах итальянского математика Е.Бельтрами, французского математика Г.Дарбу. Позднее бурно развивается дифференциальная геометрия многомерных пространств. Это направление геометрических исследований создано работами математиков Т.Леви-Чевита, Э.Картана, Г.Вейля. Французкие математики глубоко разрабатывают теорию целых функций. Геометрическую теорию функций и теорию римановых поверхностей развивают А.Пуанкаре, Д.Гильберт, Г.Вейль, теорию конформных отображений – русские математики И.И.Привалов, М.А.Лаврентьев, Г.М.Голузин. В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль математики – теория функций действительного переменного. Наибольшее внимание в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений привлекают теперь вопросы качественного исследования их решений. Все эти исследования получили широкое развитие в России. Качественная теория дифференциальных уравнений послужила для Пуанкаре отправным пунктом для продолжения лишь едва намеченных Риманом исследований по топологии многообразий. Теория дифференциальных уравнений с частными производными еще в конце XIX в. получает существенно новый вид. Аналитическая теория отступает несколько на задний план, т.к. обнаруживается, что при решении краевых задач она не гарантирует «корректности». Значительным дополнением к методам теории дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. В конце XIX в. и в XX в. большое внимание уделяется методам численного интегрирования дифференциальных уравнений. Таким образом, разработанные в первой половине XIX века способы обоснования и методы математики позволили математикам перестроить математический анализ, алгебру, учение о числе и отчасти геометрию в соответствии с требованиями новой методологии. Новая методология математики способствовала преодолению кризиса её основ и создала для неё широкие перспективы дальнейшего развития. Дальнейшее развитие математики, вплоть до конца 19-го – начала 20-го веков имело в основном прагматический характер, когда математика применялась как эффективное средство для решения физических, астрономических и других прикладных задач. В то же время никогда не снимался вопрос о «законных» средствах построения математических понятий и доказательств. Ввиду отсутствия самого понятия математической логики, главным инструментом доказательств являлась интуиция. Интуиционизм, как определённое направление в математике, возник в начале 20-го века, в основном благодаря трудам Л.Брауэра и А.Гейтинга. В его основе лежит номиналистическая тенденция ограничить математику только такими понятиями, которым можно придать «реальный смысл». К числу основных достижений 20-го века в области оснований математики следует отнести: . Выработку понятия формального языка и формальной системы (исчисления) и порождаемой ею теории. . Создание математической логики в виде непротиворечивой семантически полной формальной системы. . Создание аксиоматизированных формальных теорий арифметики, теории множеств, алгебраических систем и других важных разделов математики. . Формальное уточнение понятий алгоритма и вычислимой функции. . Арифметизация и погружение в формальную теорию таких важных понятий метаматематики, как доказуемость, непротиворечивость и др., что позволило решать многие метаматематические проблемы математическими средствами. Перечисленные достижения потребовали осознания и уточнения многих важных математических и метаматематических понятий таких, как язык, синтаксис и семантика математических теорий и др. Всё это позволило взглянуть на проблему оснований математики с новых позиций по сравнению с предшествующими временами. Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, быстрый прогресс вычислительной техники приводят к перемещению основных усилий математиков внутри сложившихся разделов математики и к появлению целого ряда новых математических дисциплин. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, графов теории, теории кодирования возникла дискретная, или конечная математика. Вопросы о наилучшем (в том или ином смысле) управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях — к возникновению и развитию теории дифференциальных игр. Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности. Отличительной чертой информационного общества является увеличение роли информации и знаний в жизни общества. Становление информационного общества характеризовалось лавинообразным нарастанием объемов информации. В силу необходимости ориентации в огромных объемах информации и их обработке стали развиваться вычислительная техника и наука информатика, далее – информационные технологии.



Так же в этой экспозиции мы расскажем вам о некоторых учебниках математики, по которым учились ученики в 19–20 веках.

 Первый учебник это 1 том “Курса математики” Т.Ф.Осиповского. Этот учебник знакомил учеников с различными методами решения арифметических задач.

 Второй учебник–”Алгебра” 6–8 классов Барсукова. Этот учебник использовался в школах.

 В книге было много интересных тем. И мы решили провести их квалификацию:

– положительные и отрицательные числа;

– рациональные числа;

– умножение и законы умножения;

– деление и свойства деления;

– возведение в степень;

– уравнения;

– графики;

– одночлен и многочлен и действия над ними;

– равносильные уравнения;

– дроби;

– сложение и вычитание дробей;

– умножение и деление дробей;

– дробные уравнения;

– возведение дробей в натуральную степень.

   Ещё один учебник менее известен. ”Занимательные задания в обучение математики”

М.Ю.Шуба это и будет наш третий учебник. Она была выпущена в 1995 году.

   В этой книге изложены приёмы составления занимательных заданий и методика их использования на уроках. Автор, учитель математики, заслуженный учитель России, не только описывает разнообразные занимательные методы обучения, но и предлагает более 500 содержательных задач, подобранных в соответствии с программой курса математики 5–9 классов.

   Четвёртая книга “В царстве смекалки” Е.И.Игнатьева была написана в 1908 году. Книга содержит задачи занимательного характера, имеющие различную степень трудности. В книге содержатся как задачи, доступные детям, так и задачи, представляющие интерес для взрослых.



“Таблица” Tablica07042016.png


   Мы решили сделать подборку из задач и примеров, решить их, а самые интересные проиллюстрировать: 1pet.jpg 2pet.jpg 3pet.jpg 4pet.jpg