Участник:Хмелева Вера Николаевна

Материал из Vladimir

Перейти к: навигация, поиск

Постановка задачи

Имеется «черный ящик», включаемый в цепь постоянного тока, содержащий  три соединённых между собой резистора сопротивлением R1, R2, R3. Они имеют собственные выводы, т.е. можно измерять на каждом соответственно напряжения U1,U2,U3. Известно, что R1 ≠ R2 ≠ R3, а общее сопротивление любых двух из них не равно третьему при любом соединении. Определите полное сопротивление этого «черного ящика»? 

Цепь1.jpg

Описание формальной модели решения задачи.


В результате анализа условия задачи мы, прежде всего, должны понять, что нужно принять во внимание все возможные способы соединения трех резисторов, следовательно, необходимо составить все комбинации — рассматриваются соответствующие схемы соединения. А затем решается вопрос о том, как, пользуясь только исходными данными, сговоренными в условии задачи, отделить одну комбинацию от другой. Итак, составим все возможные схемы соединения трех резисторов (рис. 1). Для каждого случая общее сопротивление R0бщ будем определять по правилам, существующим для последовательного и параллельного соединений проводников. Условия отличия одного случаи от другого будем находить путем сравненья напряжений на выводах каждого сопротивления. Рассмотрим последовательно ситуации, представленные на рис. 1,а — з.

Рис. 1, а: падения напряжения на каждом из сопротивлений не должны быть равны друг другу, так как по условию R1 ≠ R2 ≠ R3, а сила тока неизменна по всей цепи. Следовательно, чтобы соединение было именно таким, необходимо условие (как мы увидим в дальнейшем, оно недостаточно): U1 ≠ U2 ≠ U3. Общее сопротивление при этом: R0бщ = R1 + R2 + R3.

Рис. 1, б: напряжения на всех элементах равны друг другу. Соответственно условие, определяющее именно этот случай, таково: U1 = U 2= U3.

Общее сопротивление

R0бщ = (R1R2R3)/(R2R3+R1R3+R1R2)

Рис. 1, в: напряжение на R1 должно быть равно напряжению на R2. В то же время в соответствии с условием задачи, если заменить R1 и R2 эквивалентным, последнее не может быть равно R3. Следовательно, и напряжение на эквивалентном сопротивлении не должно быть равно U3. Таким образом, получаем условие для этого соединения:U1 = U2≠ U3, а R0бщ = (R1R2)/R1+R2) +R3

Рис. 1, г: по аналогии со случаем, показанным на рис, 1,в, получаем условие: U2 = U3≠ U1 и R0бщ = (R2R3)/R2+R3) +R1

Рис. 1,д: аналогичен рис, 1,в и г. Определяющее условие: U1 = U3≠ U2 Тогда R0бщ = (R1R3)/R1+R3) +R2.

Рис, 1, е: при выявлении определяющего условия для этого случая сопротивления R1 и R2 считаем включенными последовательно, а R3 — присоединенным к ним параллельно. Соответственно условие: U1 = U2= U3, а R0бщ = (R1+R2)R3/(.R1+R2+ R3).

Рис. 1, ж: по аналогии с рис. 1,е получаем условие: U1 + U3 = U2 Общее сопротивление

R0бщ = (R1+R3)R2/(.R1+R2+ R3).

Рис. 1, з: по аналогии с рис. 1,е и ж записываем условие для этого случая: U2 + U3 = U1 . Рассчитываем общее сопротивление:

R0бщ = (R2+R3)R1/(.R1+R2+ R3).

Построение алгоритма решения задачи.


Мы рассмотрели 8 возможных комбинаций соединения трех сопротивлений. Теперь составим алгоритм решения данной задачи формальным исполнителем — компьютер. При этом необходимо учитывать одну существенную тонкость: семь составленных нами условий (кроме первого — соответствующего рис. 1,а) являются необходимыми и достаточными для распознавания соответствующего случая. Условие для первого соединения, вообще говоря, не противоречит условиям для последних трех, показанных на рис. 1, в — з, т. е. может выполняться, но при этом нельзя с уверенностью утверждать, что соединение соответствует схеме рис, 1, а (оно может соответствовать и ситуациям, показанным на рис. 1, е—з). Условие для первого случая (рис, 1, а) станет достаточным только после того, как произойдет проверка условий, соответствующих рис. 1,е—з, которая покажет, что они не выполняются. Это обстоятельство нужно обязательно учитывать при составлении алгоритма и программы. В программе после ввода данных предусматриваем расчет сумм напряжений:U1+U2, U1+U3 и U2+U3. Каждой сумме присваиваем свое обозначение (например, U12 для суммы U1+U2 и т, п.), В дальнейшем проводим необходимые сравнения (учитывая указанную выше особенность) и в зависимости от их результата направляем работу компьютера по тому или иному пути для получения ответа,

Рассмотрим последовательно все возможные схемы соединения проводников:

- Допустим одно из первых соединений (последовательное соединение всех трёх элементов.) Следовательно, чтобы соединение было именно таким, необходимо выполнение важного условия U1 ≠ U2 ≠ U3. Общее сопротивление при этом:


- Напряжения на всех элементах равны друг другу – это один из признаков того, что элементы подключены параллельно. Соответственно условие, определяющее именно этот случай, таково: U1 = U 2= U3. Общее сопротивление

Все остальные случаи представляют собой смешанное соединение элементов, которые можно условно разделить на два однотипных блока. Первый блок предполагает параллельное соединение любых двух элементов и последовательно присоединенного к ним третьего.



- Так как элементы R1 и R2 соединены параллельно, то напряжение на R1 должно быть равно напряжению на R2. В то же время в соответствии с условием задачи, если заменить R1 и R2 эквивалентным сопротивлением, последнее не может быть равно R3. Следовательно, и напряжение на эквивалентном сопротивлении не должно быть равно U3. Таким образом, получаем условие для этого соединения:U1 = U2≠ U3, Общее сопротивление такой цепи равно


-

По аналогии с выше приведенным случаем, в третьем соединении элемент R3 параллелен элементу R2

поэтому получаем условие: U2 = U3≠ U1

Общее сопротивление




- Аналогично четвертое соединение, когда параллельны R1 и R3, а R2 к ним последовательно.

определяем условие: U1 = U3≠ U2
Тогда


Второй блок предполагает последовательное соединение любых двух элементов и параллельно присоединенного к ним третьего

.


-При выявлении определяющего условия для этого случая сопротивления R1 и R2 считаем включенными последовательно, а R3 — присоединенным к ним параллельно. Соответственно условие: U1 + U2= U3, а



-По аналогии получаем условие: U1 + U3 = U2

Общее сопротивление  



-Аналогично записываем условие для этого случая:U2 + U3 = U1 . Рассчитываем общее сопротивление:






Алгоритм (блок – схема)



Алгоритм1.jpg




Ввод и редактирование программы задачи

на языке Турбо Паскаль 7.0.

(листинг программы.)

(на языке Pascal).

program rachet_cepei; uses crt ; var r1, r2,r3,u1,u2,u3,u12,u23,u13, Ro:real; begin clrscr; writeln('vvedite r1, r2, r3'); readln (r1,r2,r3); writeln ('vvedite izmerenia u1, u2, u3'); readln (u1,u2,u3); u12:=u1+u2; u13:=u1+u3; u23:=u2+u3; if u12=u3 then Ro:=((r1+r2)*r3)/(r1+r2+r3) else

   if u13=u2  then Ro:= ((r1+r3)*r2)/(r1+r2+r3)
   else
       if u23=u1 then Ro:=((r2+r3)*r1)/(r1+r2+r3)
       else
        if (u1=u2)and (u2=u3) then Ro:= r1*r2*r3/(r2*r3+r1*r3+r1*r2)
        else
        if not(u1=u2)and (u1=u3) then Ro:= r1*r3/(r1+r3)+r2
        else
        if  (u1=u2)and not(u2=u3) then Ro:= r1*r2/(r1+r2)+r3
        else
        if not(u1=u2)and not(u1=u3)and (u1=u2)   then Ro:= r3*r2/(r3+r2)+r1
        else
           if not(u1=u2)and not(u1=u3)and not(u1=u2) then Ro:= r1+r2+r3;
   writeln ('Ro=', Ro:5:2);

repeat until keypressed; end.

Компьютерный эксперимент

Проверим правильность работы программы с помощью серии тестов:

 Подобрав серию тестов,  и вводя необходимые параметры, я сравнивал  
 полученные результаты на ПК со своими расчётными показателями.


R1 R2 R3 U1 U2 U3 Rобщ а 15 20 25 1 3 5 60 б 15 20 25 2 2 2 6,38 в 15 20 25 2 2 3 33,57 г 15 20 25 3 2 2 26,11 д 15 20 25 2 3 2 29,38 е 15 20 25 2 2 4 14,58 ж 15 20 25 2 4 2 13,33 з 15 20 25 4 2 2 11,25


а) Rобщ = R1 +R2 +R3 = 15+20+25=60 б) R0бщ = (R1R2R3)/(R2R3+R1R3+R1R2) = (15*20*25)/(20*25+15*25+15*20) = 6,38 в) R0бщ = (R1R2)/(R1+R2) +R3 = (15*20)/(15+20)+25 = 33,57 г) R0бщ = (R2R3)/(R2+R3) +R1= (20*25)/(20+25)+15 = 26,11 д) R0бщ = (R1R3)/(R1+R3) +R2 = 15*25/(15+25) + 20 = 29,38 е) R0бщ = (R1+R2) R3/(.R1+R2+ R3 )= (15+20)*25/(15+20+25) = 14,58 ж) R0бщ = (R1+R3) R2/(.R1+R2+ R3) = (15+25)*20/(15+20+25) = 13,33 з) R0бщ = (R2+R3) R1/(.R1+R2+ R3) = (20+25)*15/(15+20+25) = 11,25